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1.. SPDX-License-Identifier: GPL-2.02.. include:: ../disclaimer-zh_CN.rst3 4:Original: Documentation/core-api/union_find.rst5 6=============================7Linux中的并查集（Union-Find）8=============================9 10 11:日期: 2024年6月21日12:作者: Xavier <xavier_qy@163.com>13 14何为并查集，它有什么用？15------------------------16 17并查集是一种数据结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。并查集支持的主要操作：18 初始化：将每个元素初始化为单独的集合，每个集合的初始父节点指向自身。19 20 查询：查询某个元素属于哪个集合，通常是返回集合中的一个“代表元素”。这个操作是为21 了判断两个元素是否在同一个集合之中。22 23 合并：将两个集合合并为一个。24 25并查集作为一种用于维护集合（组）的数据结构，它通常用于解决一些离线查询、动态连通性和26图论等相关问题，同时也是用于计算最小生成树的克鲁斯克尔算法中的关键，由于最小生成树在27网络路由等场景下十分重要，并查集也得到了广泛的引用。此外，并查集在符号计算，寄存器分28配等方面也有应用。29 30空间复杂度: O(n)，n为节点数。31 32时间复杂度：使用路径压缩可以减少查找操作的时间复杂度，使用按秩合并可以减少合并操作的33时间复杂度，使得并查集每个查询和合并操作的平均时间复杂度仅为O(α(n))，其中α(n)是反阿34克曼函数，可以粗略地认为并查集的操作有常数的时间复杂度。35 36本文档涵盖了对Linux并查集实现的使用方法。更多关于并查集的性质和实现的信息，参见：37 38 维基百科并查集词条39 https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure40 41并查集的Linux实现42------------------43 44Linux的并查集实现在文件“lib/union_find.c”中。要使用它，需要45“#include <linux/union_find.h>”。46 47并查集的数据结构定义如下::48 49 struct uf_node {50 struct uf_node *parent;51 unsigned int rank;52 };53 54其中parent为当前节点的父节点，rank为当前树的高度，在合并时将rank小的节点接到rank大55的节点下面以增加平衡性。56 57初始化并查集58-------------59 60可以采用静态或初始化接口完成初始化操作。初始化时，parent 指针指向自身，rank 设置61为 0。62示例::63 64 struct uf_node my_node = UF_INIT_NODE(my_node);65 66或67 68 uf_node_init(&my_node);69 70查找并查集的根节点71------------------72 73主要用于判断两个并查集是否属于一个集合，如果根相同，那么他们就是一个集合。在查找过程中74会对路径进行压缩，提高后续查找效率。75示例::76 77 int connected;78 struct uf_node *root1 = uf_find(&node_1);79 struct uf_node *root2 = uf_find(&node_2);80 if (root1 == root2)81 connected = 1;82 else83 connected = 0;84 85合并两个并查集86--------------87 88对于两个相交的并查集进行合并，会首先查找它们各自的根节点，然后根据根节点秩大小，将小的89节点连接到大的节点下面。90示例::91 92 uf_union(&node_1, &node_2);93